SV – Matematik, kort lärokurs
24.9.2019
Provet består av 13 uppgifter, av vilka tio uppgifter ska lösas. Uppgifterna är indelade i tre delar. Del A består av fyra uppgifter som är obligatoriska för alla. Del B1 består av fem uppgifter av vilka tre ska lösas. Del B2 består av fyra uppgifter av vilka tre ska lösas. Alla uppgifter bedöms med 0–12 poäng, vilket betyder att provets maximala antal poäng är 120.
I del A får du använda tabellbok och de basprogram som ingår i provsystemet. Del A återlämnas med hjälp av tryckknappen efter uppgift 4. Efter detta kan svaren i del A inte längre redigeras och alla program i provsystemet kan användas. Dessutom kan du använda din egen räknare. Du kan även lösa uppgifterna i B-delarna innan du lämnat in del A.
I de flesta uppgifter skrivs lösningarna till alla deluppgifter in i samma svarsfält. Dela in ditt svar enligt deluppgifterna. Om du vill kan du skapa figurer, diagram eller tabeller som stöd för svaret och bifoga en skärmdump av dem till vilket textsvar som helst.
Lämna inga anteckningar i svarsfältet för sådana uppgifter som du inte vill lämna in för bedömning.
Del A
Besvara fyra uppgifter.1. Talföljder 12 p.
1.1 Av vilken typ är talföljden? 2 p.
a_n=3\cdot 2^n
1.2 Av vilken typ är talföljden? 2 p.
b_n=n\cdot 3^n
1.3 Av vilken typ är talföljden? 2 p.
c_n=7^{n+1}
1.4 Av vilken typ är talföljden? 2 p.
d_n=5
1.5 Av vilken typ är talföljden? 2 p.
e_n=2019-1/n
1.6 Av vilken typ är talföljden? 2 p.
f_n=3-9n
2. Sex trianglar 12 p.
Nedan är sex trianglar och någon information om dem givna. Avsikten är att bestämma sidan x eller vinkeln \theta.
Välj för varje triangel den mest lämpliga formeln och skriv i svarsfältet in längden på sidan x eller storleken på vinkeln \theta med en grads noggrannhet. Motivera inte svaren i denna uppgift. I denna uppgift kan du inte använda formeleditorn. Maximilängden för varje svar är 10 tecken.
2.1 Välj den mest lämpliga formeln för triangeln. 1 p.
2.2 Skriv i svarsfältet in längden på sidan x. 1 p.
I triangeln i fall 2.1. är sidans längd x = längdenheter.2.3 Välj den mest lämpliga formeln för triangeln. 1 p.
2.4 Skriv i svarsfältet in storleken på vinkeln \theta. 1 p.
I triangeln i fall 2.3. är vinkelns storlek \theta = °.2.5 Välj den mest lämpliga formeln för triangeln. 1 p.
2.6 Skriv i svarsfältet in storleken på vinkeln \theta med en grads noggrannhet. 1 p.
I triangeln i fall 2.5. är vinkelns storlek \theta \approx °.2.7 Välj den mest lämpliga formeln för triangeln. 1 p.
2.8 Skriv i svarsfältet in storleken på vinkeln \theta. 1 p.
I triangeln i fall 2.8. är vinkelns storlek \theta = °.2.9 Välj den mest lämpliga formeln för triangeln. 1 p.
2.10 Skriv i svarsfältet in längden på sidan x. 1 p.
I triangeln i fall 2.9. är sidans längd x = längdenheter.2.11 Välj den mest lämpliga formeln för triangeln. 1 p.
2.12 Skriv i svarsfältet in storleken på vinkeln \theta med en grads noggrannhet. 1 p.
I triangeln i fall 2.11. är vinkelns storlek \theta \approx °.3. Parabel och linje 12 p.
4. Siffertrick 12 p.
Erika har utvecklat följande siffertrick och testar tricket på sin kusin Alma. Alma är född 1.2.2000. Erika presenterar följande steg för Alma:
- Välj ett tal i intervallet 1–9.
- Multiplicera det tal som du valt med talet 2.
- Addera talet du får med talet 5.
- Multiplicera nu det tal du får med talet 50.
-
- Lägg talet 1769 till ditt tal om du redan haft din födelsedag det här året.
- Lägg talet 1768 till ditt tal om du inte ännu har haft din födelsedag det här året.
- Subtrahera ditt födelseår från resultatet.
- Berätta vilket resultat du fått.
Då Alma svarar 319 vet Erika berätta att Alma är 19 år gammal och att hon i början valde talet 3.
Förklara matematiskt varför Erikas siffertrick fungerar på Alma, och varför det inte fungerar på Almas gammelmormor som är över 100 år gammal.
Du får tillgång till de blockerade räknarprogrammen efter att du returnerat del A.
Del B1
Besvara tre uppgifter.5. Laddningen i en ackumulator 12 p.
6. Algoritmiskt tänkande 12 p.
Eleverna i ett lågstadium tränar algoritmiskt tänkande och programmering. Elevernas uppgift är att programmera varandra att exakt följa noggrant givna instruktioner. En elev ger en klasskamrat följande instruktioner:
- Starta i punkt A.
- Gå exakt 2 meter rakt framåt.
- Vänd dig 90 grader åt höger.
- Gå exakt 4 meter framåt.
- Vänd dig 90 grader åt höger.
- Gå exakt 7 meter framåt och du är framme vid punkten B.
6.1 Framställ den rutt som eleven rör sig genom att använda ett lämpligt ritprogram och bildkapningsverktyget. 6 p.
6.2 Beräkna avståndet mellan punkterna A och B. 6 p.
7. Aktiehandel 12 p.
Materialet 7.A består av aktiekurserna för tre olika aktier på Helsingforsbörsen. Robert köpte och sålde aktier enligt dessa aktiekurser. Han köper 1.2.2018 klockan 14.00 aktie B för totalt 1 000 euro. Den 2.2.2018 klockan 10.00 byter han alltsammans till aktie C, och samma dag kl. 18.00 byter han ytterligare en gång alltsammans till aktie A. Han säljer allt 3.2.2018 klockan 16.00. För varje köpuppdrag och säljuppdrag betalar Robert 4,00 euro i förmedlingsavgift. Vid ett byte görs både ett köpuppdrag och ett säljuppdrag.
Hur mycket pengar har Robert efter att han sålt sina aktier?
8. Tangenten till en graf 12 p.
9. Vektorer / 12-sidig tärning 12 p.
Besvara antingen punkt 9.1 eller 9.2.
9.1 Vektorer 12 p.
(Gamla läroplanen, de som påbörjat gymnasiet före 1.8.2016)
9.2 12-sidig tärning 12 p.
(Nya läroplanen, de som påbörjat gymnasiet 1.8.2016 eller senare)
Del B2
Besvara tre uppgifter.10. Medelåldern i en familj 12 p.
Mats och Maj gifter sig då de är 23 respektive 21 år gamla. De får sitt första barn exakt 2 år efter bröllopet. Efter det första barnet föds ytterligare tre barn i familjen med exakt 4 års mellanrum.
När är familjens medelålder som lägst? Vilken är familjens medelålder då?
11. Närmevärde för kvadratrot 12 p.
En grupp studerande har som uppgift att bestämma diagonalens längd i en rektangel, vars sidor har längderna 1 och 2. De får emellertid endast använda en räknare med vilken det går att beräkna addition, subtraktion, multiplikation och division, men inte kvadratrot. Studerandena vet att det går att bestämma närmevärden för kvadratroten av talet 5 med följande talföljd:
x_1 = 3, x_{n+1} = \frac{1}{2}\left(x_n + \frac{5}{x_n}\right), n\ge 1.
Ivar försöker komma lätt undan och föreslår uppskattningen x_2 för talet \sqrt 5. Simon beslutar sig i stället för att använda uppskattningen x_4. Jämför uppskattningarna x_2 och x_4 med det närmevärde på \sqrt 5 som räknaren ger.
Hur många procent för stora är Ivars och Simons uppskattningar?
12. Förhållande mellan storheter 12 p.
12.1 Marmeladskiva 4 p.
Delikatessbitar med ett stort och med ett litet cirkelformat mått skärs ut ur en jämntjock marmeladskiva. Det större måttets diameter är dubbelt så stor som det mindre måttets. Nalle brukar äta tre stora marmeladbitar.
Hur många små bitar borde han äta för att få i sig lika mycket marmelad?
12.2 Lasse Lunchare 6 p.
Lasse Lunchare brukar på sin lunch äta två stora potatisar. En dag serveras små potatisar som har en diameter på endast 60 procent av diametern på en stor potatis. Alla potatisar är likformiga med varandra.
Hur många små potatisar borde Lasse äta för att få i sig lika mycket potatis som han brukar?
12.3 Musikstycke 2 p.
Det tar 7 minuter och 40 sekunder för en 40 personer stor kör att framföra ett visst musikstycke. Vid ett framförande är tre av körmedlemmarna frånvarande på grund av en influensa.
Hur lång tid tar det att framföra samma musikstycke för en kör med 37 personer?
13. Finlands befolkningsstruktur 12 p.
Källor
- Källa: SEN.
- Källa: SEN.
- Källa: SEN.
- Källa: SEN.
- Källa: SEN.
- Källa: SEN.
Kontrollera att du har svarat på det antal uppgifter som anges i instruktionerna. Lämna inga anteckningar i svarsfältet för sådana uppgifter som du inte vill lämna in för bedömning.